Question

如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓，當(dāng)大圓的弦AB與小圓相切時(shí)弦長(zhǎng)AB=8，則這兩個(gè)同心圓所形成的圓環(huán)的面積是

16π

．

Answer 1

分析：設(shè)AB與小圓相切時(shí)切點(diǎn)為C，連接OC，OA，由切線的性質(zhì)得到OC垂直于AB，再由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OA²-OC²=16，圓環(huán)的面積=大圓的面積-小圓的面積，利用圓的面積公式表示出圓環(huán)的面積，將OA²-OC²=16代入即可求出．

解答：解：連接OC，OA，
∵AB為小圓的切線，C為切點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
∴C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=4，
在Rt△OAC中，利用勾股定理得：OA²=AC²+OC²，
∴OA²-OC²=16，
則S_{圓環(huán)}=πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，以及圓的面積公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．