如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．
（1）證明△ABG≌△AFG；
（2）求BG的長(zhǎng)；
（3）求△FGC的面積．
（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵
AG=AG
AB=AF
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；

（2）∵CD=3DE
∴DE=2，CE=4，
設(shè)BG=x，則CG=6-x，GE=x+2
∵GE2=CG2+CE2
∴（x+2）2=（6-x）2+42，
解得x=3
∴BG=3；

（3）過C作CM⊥GF于M，
∵BG=GF=3，
∴CG=3，EC=6-2=4，
∴GE=
32+42
=5，
CM•GE=GC•EC，
∴CM×5=3×4，
∴CM=2.4，
∴S△FGC=
1
2
GF×CM=3.6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=
3
2
BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，下列四對(duì)全等三角形中，其中一個(gè)三角形可以由另一個(gè)三角形通過軸對(duì)稱變換得到的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將一條兩邊沿平行的紙帶如圖折疊，若∠1=62°，則∠2等于（　�。�
A．62°B．56°C．45°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿AC翻折180°，使點(diǎn)B落在B′的位置，則關(guān)于線段AC的性質(zhì)中，準(zhǔn)確的說法是（　�。�
A．是邊BB′上的中線B．是邊BB′上的高
C．是∠BAB′的角平分線D．以上三種性質(zhì)都有

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知網(wǎng)格中最小的正方形的邊長(zhǎng)是1．
（1）分別寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．
（2）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出A′，B′，C′的坐標(biāo)．
（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

實(shí)驗(yàn)操作，構(gòu)造軸對(duì)稱：
（1）折疊：將一滴墨水滴在一張質(zhì)地較軟吸水性能較好的紙上，迅速將紙對(duì)折壓平，再將紙展開，位于折痕兩邊的匿案關(guān)于折痕成軸對(duì)稱，或折疊后通過剪紙也能得到軸對(duì)稱的圖形，試試看．
（2）擺放：把兩個(gè)完全相同的圖形，不管其形狀怎樣，只要擺放合理，都能構(gòu)造軸對(duì)稱．如圖（1）、（2）、（3）、（4）所示，兩個(gè)直角三角形，可以擺放若干個(gè)對(duì)稱軸．
舉例：（1）如圖（5），由四個(gè)相同的小正方形組成的L形，請(qǐng)?zhí)懋嬕粋�(gè)小正方形，使它成為軸對(duì)稱圖形；
（2）用四塊如圖（6）的瓷磚拼成一個(gè)正方形，使拼成的圖案成軸對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰直角△ABC中AB=AC，將其按下圖所示的方式折疊兩次，

若DA’=1，給出下列說法：①DC’平分∠BDA’；②BA’長(zhǎng)為
2
+1；③△BC’D是等腰三角形；④△CA’D的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．其中正確的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；
（2）寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)（______，______）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案