Question

某企業(yè)獲準(zhǔn)生產(chǎn)“上海世博會(huì)”紀(jì)念徽章，若生產(chǎn)A種款式的紀(jì)念徽章125件，B種款式的紀(jì)念徽章150件，需生產(chǎn)成本700元；若生產(chǎn)A種款式的紀(jì)念徽章100件，B種款式的紀(jì)念徽章450件，需生產(chǎn)成本1550元．已知A、B兩種紀(jì)念徽章的市場(chǎng)零售價(jià)分別為2.3元，3.5元

1.求每個(gè)A、B兩種款式的紀(jì)念徽章的成本是多少元？

2.隨著上海世博會(huì)的開(kāi)幕，為了滿(mǎn)足市場(chǎng)的需要，該企業(yè)現(xiàn)在每天要生產(chǎn)A、B兩種款式的紀(jì)念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超過(guò)10000元，并且每天生產(chǎn)的B種款式的紀(jì)念徽章不少于A種款式紀(jì)念徽章的．那么每天最多獲利多少元，最少獲利多少元？獲利最多的方案如何設(shè)計(jì)？

 

Answer 1

 

1.設(shè)每個(gè)A種款式紀(jì)念徽章的成本是元，每個(gè)Ｂ種款式紀(jì)念徽章的成本是元．

據(jù)題意，得      …………………4分

解得                       …………………6分

答：每個(gè)A、B兩種款式的紀(jì)念徽章的成本分別是2元，3元

2.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)個(gè)Ａ種款式的紀(jì)念徽章，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)個(gè)Ａ種款式的紀(jì)念徽章

據(jù)題意，得……………………………………………8分

解得且是整數(shù)     ……………………………………………9分

設(shè)每天共獲利元，則 

即………………………10分

∵

∴隨的增大而減少

∴當(dāng)時(shí)，的值最小為元；

當(dāng)時(shí)，的值最大為元，……………11分

即當(dāng)現(xiàn)在每天生產(chǎn)A種款式紀(jì)念徽章3500個(gè)，B種款式紀(jì)念徽章1000個(gè)時(shí)獲利最多，是1550元．                         …………………………………………12分

解析:（1）先設(shè)出成本的價(jià)格，然后列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每天生產(chǎn)A、B兩種款式紀(jì)念徽章的個(gè)數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)系式，進(jìn)而求出最多利潤(rùn)．