如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點E，EF⊥AB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點（AF＞BF）．

（1）求證：△ACE≌△AFE；

（2）求tan∠CAE的值．


（1）證明：∵AE是∠BAC的平分線，EC⊥AC，EF⊥AF，

∴CE=EF，

在Rt△ACE與Rt△AFE中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；

（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，

∴AC=AF，CE=EF，

設(shè)BF=m，則AC=2m，AF=2m，AB=3m，

∴BC===m，

∴在RT△ABC中，tan∠B===，

在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，

∴CE=EF=，

在RT△ACE中，tan∠CAE===；

∴tan∠CAE=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某學校在開展“書香校園”活動期間，對學生課外閱讀的喜好進行抽樣調(diào)查（每人只選一種書籍），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學生人數(shù)為　 　人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為　 　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果這所學校要添置學生課外閱讀的書籍1500冊，請你估計“科普”類書籍應添置多少冊比較合適？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點A落在BC邊上的點A′處．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度數(shù)為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


計算：2m2•m8=　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如果函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（)

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（)

A.5:4               B.5:2          C.          D.

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（　�。�

　

A．

條形統(tǒng)計圖

B．

扇形統(tǒng)計圖

C．

折線統(tǒng)計圖

D．

頻數(shù)分布統(tǒng)計圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“√，×，×”，如圖1．

（1）若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標記都是“√”的概率．（請用“樹形圖法”或“列表法“求解）

（2）若把A，B兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標記如圖2所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標記．

①若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“√”的概率是多少？

②若揭開蓋子，看到的卡片正面標記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜對的概率．

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同步練習冊答案