Question

已知一條直線與y軸交于點A（0，-4），與x軸交于點B（-3，0），
（1）在直角坐標系中畫出這條直線；
（2）求這條直線的解析式；
（3）若點C與點A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）因為兩點確定一條直線，在直角坐標系中，描出A、B兩點，過A、B畫一條直線即可；
（2）用“兩點式”求解析式；
（3）找到點A關(guān)于x軸對稱的點C，所以AB=BC，在直角三角形中求BC，再根據(jù)兩點間的距離公式求出AC的長度，∴△ABC的周長是三條邊的和．

解答：解：（1）如圖；

（2）∵一條直線與y軸交于點A（0，-4），與x軸交于點B（-3，0），
∴

y-(-4)

0-(-4)

=

x-0

-3-0

，
整理得：y=-

4

3

x-4，
所以，過A、B兩點的直線的解析式是y=-

4

3

x-4；

（3）∵點C與點A關(guān)于x軸對稱，
∴點C的坐標是（0，4），AB=BC，
∵BC=

OB2+OC2

=

32+42

=5，AC=4+|-4|=8，
∴AB+BC+CA=5+5+8=18，
∴△ABC的周長是18．

點評：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．