Question

如圖，AE∥CF，AG、CG分別平分∠EAC和∠FCA，過點(diǎn)G的直線BD⊥AE，交AE于B，交CF于D，求證：AB+CD=AC．

Answer 1

證明：過點(diǎn)G作GH⊥AC于點(diǎn)H，
∵AE∥CF，BD⊥AE，
∴GD⊥CD，GD⊥AB，
∵AG、CG分別平分∠EAC和∠FCA，
∴AB=AH，CD=CH，
∴AB+CD=AH+CH=AC．
分析：首先過點(diǎn)G作GH⊥AC于點(diǎn)H，由AE∥CF，BD⊥AE，可得GD⊥CD，GD⊥AB，又由AG、CG分別平分∠EAC和∠FCA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評：此題考查了角平分線的性質(zhì)與垂線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．