Question

【題目】最短路徑問題：

例：如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．

解：只有A、C、B在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最小．作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道”的對(duì)稱點(diǎn)A′，然后連接A′B，交“街道”于點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．

應(yīng)用：已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，

在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.

（1）借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點(diǎn)B和C.

（2）若∠MON=30°，OA=10,求三角形的最小周長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）10

【解析】試題分析： 作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接,與相交于兩點(diǎn)，連接, 即為所求．

試題解析： 作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接,與相交于兩點(diǎn)，連接, 即為所求．

此時(shí)線段的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值

連接

由對(duì)稱性知：

為等邊三角形

所以三角形的最小周長(zhǎng)為10.