Question

如圖，這是當(dāng)初中央電視臺(tái)設(shè)計(jì)臺(tái)徽時(shí)的模型，它是以正方形ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，每邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交于E、F、G、H、若邊長(zhǎng)AB=4cm，則點(diǎn)F到BC的距離是         圍成的曲邊四邊形EFGH的周長(zhǎng)是            ．

 

 

Answer 1

【答案】

；．

【解析】

試題分析：連接AF，BH，DF，HC．∵AB=4，AB=BC=BH=CH，∴△BHC是等邊三角形，∴邊BC上的高線為：，同理：AD邊上的高線為：，延長(zhǎng)HF交BC于N，并反向延長(zhǎng)HF交AD于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴MN⊥AD，MN⊥BC，設(shè)HF到BC到距離為x，HF到DC的距離為x′，HF=y，由題意可知：x=x′，則，∵，∴，∴FN=．

∵△BHC為等邊三角形，∴∠HBC=60°，∴∠ABH=30°，同理∠HBG=∠GBC=30°，∴弧AH=弧HG=弧GC，同理可求得：弧EH=弧EF=弧FG=弧HG，∴曲邊四邊形EFGH的周長(zhǎng)是=弧AH的長(zhǎng)度的4倍=．

考點(diǎn)： 1．正方形的性質(zhì)；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)；3．弧長(zhǎng)的計(jì)算．