如圖,直線AB交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A（0,4）,直線DM⊥x軸正半軸于點(diǎn)M,交線段AB于點(diǎn)C,DM=6,連接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(2,6)；（2）過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：.

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于E,可得到：△ADE∽△BAO,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求得點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）根據(jù)△ADE∽△BAO,且AE=2,ED=2,可以得到：點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(0,4).設(shè)出函數(shù)解析式,將O、D、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式.
試題解析：（1）如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于E,

在△AED與△BAO中
∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°,
∴∠EDA=∠BAO,
∵∠AED=∠AOB=90°,
∴△ADE∽△BAO,
∴
∵點(diǎn)A（0,4）,DM=6,
∴AO=4,AE=EO-AO=DM-AO=2,
∴ED=,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(2,6).
（2）∵AE=2,ED=2,△ADE∽△BAO,
∴BO=AO=4
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(0,4)
設(shè)：過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為： 
將A(0,0),B(0,4),D（2,6）代入函數(shù)關(guān)系式,解得： 
∴過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商店將進(jìn)價(jià)為每件80元的某種商品按每件100元出售，每天可售出100件．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降低1元，其銷售量就可增加10件.
（1）設(shè)每件商品降低售價(jià)元，則降價(jià)后每件利潤(rùn)        元，每天可售出        件（用含的代數(shù)式表示）；
（2）如果商店為了每天獲得利潤(rùn)2160元，那么每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

小明利用暑假20天（8月5日至24日）參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的社會(huì)實(shí)踐．負(fù)責(zé)在網(wǎng)絡(luò)上銷售一種新款的SD卡,每張成本價(jià)為20元．第天銷售的相關(guān)信息如下表所示．
銷售量p（張）

銷售單價(jià)q（元/張）

 
（1）請(qǐng)計(jì)算哪一天SD卡的銷售單價(jià)為35元？
（2）在這20天中,在網(wǎng)絡(luò)上這款銷售SD卡在哪一天獲得利潤(rùn)最大？這一天賺了多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象過(guò)A（-1，-2）、B（1，0）兩點(diǎn)．

（1）求此二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)圖象；
（2）點(diǎn)P(t,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方時(shí)，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某公園草坪的防護(hù)欄形狀是拋物線形．為了牢固起見，每段護(hù)欄按0.4m的間距加裝不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則其中防護(hù)欄支柱A2B2的長(zhǎng)度為     m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)．若以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．
求此拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為　 　秒時(shí)，△PAD的周長(zhǎng)最�。慨�(dāng)t為     秒時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號(hào)）
②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線y=kx-3與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在x軸上以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度的2倍.

（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)拋物線而言，下列結(jié)論正確的是
A．與軸有兩個(gè)交點(diǎn)B．開口向上
C．與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)x軸上的二點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：（-4，0），（2，0）.當(dāng)x的取值范圍是       時(shí)，y隨x的增大而減小.

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