Question

如果一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么新數(shù)據(jù)3a₁，3a₂，…，3a_n的方差是

18

．

Answer 1

分析：設(shè)一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的平均數(shù)為

.

x

，方差是s²=2，則另一組數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數(shù)為

.

x

′=2為

.

x

，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的平均數(shù)為

.

x

，方差是s²=2，則另一組數(shù)據(jù)3a₁，3a₂，…，3a_n的平均數(shù)為

.

x

′=3

.

x

，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（a₁-

.

x

）²+（a₂-

.

x

）²+…+（a_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（3a₁-3

.

x

）²+（3a₂-3

.

x

）²+…+（3a_n-3

.

x

）²]
=

1

n

[9（a₁-

.

x

）²+9（a₂-

.

x

）²+…+9（a_n-

.

x

）²]
=9S²
=9×2
=18．
故答案為18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的性質(zhì)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍．即如果一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一組數(shù)據(jù)ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．