22、已知一次函數(shù)y1=2x和二次函數(shù)y2=2x2-2x+2;
(1)證明對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y1≤y2;
(2)求二次函數(shù)y3,其圖象過點(diǎn)(-1,2),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y1≤y3≤y2
分析:(1)小題只要求出y2-y1的值判斷出正負(fù)即可;(2)小題先判斷當(dāng)x=1時(shí),y1和y3的大小,設(shè)y3-y1=m(x-1)2,把x=-1代入即可求出y3
解答:解:(1)y2-y1,=(2x2-2x+2)-2x,
=2(x-1)2≥0,
所以y1≤y2;
(2)由于當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),y1=y2,
所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),y1=y3
設(shè)y3-y1=m(x-1)2,
而y1≤y3≤y2,
所以0<m<2,
當(dāng)x=-1時(shí),y3=2,y1=-2,
所以4=4m,
解得:m=1;
故二次函數(shù)y3的解析式為:y3=(x-1)2+2x=x2+1.
故答案為:y3=x2+1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),能根據(jù)題意,巧妙的利用性質(zhì)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象相交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)分別為(-精英家教網(wǎng)2,4)、(4,-2).
(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫出y1<y2時(shí),x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•德陽)已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=
6x
的圖象交于A、B兩點(diǎn).已知當(dāng)x>1時(shí),y1>y2;當(dāng)0<x<1時(shí),y1<y2
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象相交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)分別為(-2,4)、(4,-2).
(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫出y1<y2時(shí),x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A(1,2)、B(-1,0)兩點(diǎn),y2=mx+n的圖象經(jīng)過A、C(3,0)兩點(diǎn),則不等式組0<kx+b<mx+n的解集是( 。

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