【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=,BC=.某課題小組利用這張矩形紙片依次進(jìn)行如下操作(每次折疊后均展開).

如圖,第一次將紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕與BD交與點(diǎn)O1,設(shè)O1D的中點(diǎn)為D1;

如圖,第二次將紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D1重合,折痕與BD交與點(diǎn)O2,設(shè)O2D3的中點(diǎn)為D2

如圖,第三次將紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D2重合,折痕與BD交與點(diǎn)O3,設(shè)O3D2的中點(diǎn)為D3;

根據(jù)以上操作結(jié)果,回答下列問題:

(1)如圖,MN是折痕,求證:DAM≌△DCN;

(2)分別求出線段BO1、BO2、BO3的長(zhǎng),并直接寫出第n次折疊后BOn的長(zhǎng)(用含n的式子表示);

(3)如圖,第二次折疊時(shí),折痕一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)A嗎?請(qǐng)通過計(jì)算判斷.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、BOn=;(3)、證明過程見解析

【解析】

試題分析:(1)、首先證明DM=DN,再根據(jù)AAS即可判斷;(2)、根據(jù)題意求出BO1、BO2、BO3,尋找規(guī)律后即可解決問題;(3)、結(jié)論:第二次折疊時(shí),折痕一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)A.作AEBD垂足為E,求出BE的長(zhǎng),證明點(diǎn)E與點(diǎn)O2重合即可.

試題解析:(1)、如圖中,

四邊形MNDA是由四邊形MNBA翻折得到,∴∠ABN=ADN=90°BNM=MND,四邊形ABCD是矩形,

ADBC,ADC=90°∴∠BNM=DMN=DNM,DM=DN,∵∠ADN=ADC,∴∠ADM=NDC,

DAM和DCN中,∴△DMA′≌△DNC.

(2)、如圖中,

,

四邊形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD=,BC=AD=,BD===4,

BO1=O1D=BD=2=,BO2=BD1==,BO3=BD2==,

BOn=

(3)、如圖中,結(jié)論:第二次折疊時(shí),折痕一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)A.

理由:作AEBD垂足為E.

∵∠AEB=BAD=90°,ABE=BAD,∴△ABE∽△DBA,==,

BE=BO2=,點(diǎn)E與點(diǎn)O2重合,第二次折疊時(shí),折痕一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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