【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=,BC=.某課題小組利用這張矩形紙片依次進(jìn)行如下操作(每次折疊后均展開).
如圖①,第一次將紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕與BD交與點(diǎn)O1,設(shè)O1D的中點(diǎn)為D1;
如圖②,第二次將紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D1重合,折痕與BD交與點(diǎn)O2,設(shè)O2D3的中點(diǎn)為D2;
如圖③,第三次將紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D2重合,折痕與BD交與點(diǎn)O3,設(shè)O3D2的中點(diǎn)為D3;
…
根據(jù)以上操作結(jié)果,回答下列問題:
(1)如圖①,MN是折痕,求證:△DA′M≌△DCN;
(2)分別求出線段BO1、BO2、BO3的長(zhǎng),并直接寫出第n次折疊后BOn的長(zhǎng)(用含n的式子表示);
(3)如圖②,第二次折疊時(shí),折痕一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)A嗎?請(qǐng)通過計(jì)算判斷.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、BOn=;(3)、證明過程見解析
【解析】
試題分析:(1)、首先證明DM=DN,再根據(jù)AAS即可判斷;(2)、根據(jù)題意求出BO1、BO2、BO3,尋找規(guī)律后即可解決問題;(3)、結(jié)論:第二次折疊時(shí),折痕一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)A.作AE⊥BD垂足為E,求出BE的長(zhǎng),證明點(diǎn)E與點(diǎn)O2重合即可.
試題解析:(1)、如圖①中,
∵四邊形MNDA′是由四邊形MNBA翻折得到,∴∠ABN=∠A′DN=90°,∠BNM=∠MND,∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,∴∠BNM=∠DMN=∠DNM,∴DM=DN,∵∠A′DN=∠ADC,∴∠A′DM=∠NDC,
在△DA′M和△DCN中,,∴△DMA′≌△DNC.
(2)、如圖③中,
,
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD=,BC=AD=,∴BD===4,
∵BO1=O1D=BD=2=,BO2=BD1==,BO3=BD2==,
…BOn=.
(3)、如圖②中,結(jié)論:第二次折疊時(shí),折痕一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)A.
理由:作AE⊥BD垂足為E.
∵∠AEB=∠BAD=90°,∠ABE=∠BAD,∴△ABE∽△DBA,∴=,∴=,
∴BE=,∵BO2=,∴點(diǎn)E與點(diǎn)O2重合,∴第二次折疊時(shí),折痕一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)A.
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A.32
B.0.2
C.40
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B.﹣2(a+b﹣4c)=﹣2a﹣2b+8c
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B.﹣2,6
C.﹣2,5
D.﹣2,3
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