Question

小明為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價78元/盞；另一種是60瓦（即0.06千瓦），售價為26元/盞，假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到2800小時，已知小明家所在地的電價是每千瓦0.52元．
（1）設(shè)照明時間是x小時時，請用含x的代數(shù)式表示用一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用（注：費用=燈的售價+電費）；
（2）小明在這兩種燈中選購一盞，
①當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多；
②當x=1500小時時，選用

白熾

燈的費用低；當x=2500小時時，選用

節(jié)能

燈的費用低；
③由①②猜想：當照明時間

小于2000

小時時，選用白熾燈的費用低；當照明時間

大于2000

小時時，選用節(jié)能燈的費用低；
（3）小明想在這兩種燈中選購兩盞，假定照明時間是3000小時，每盞燈的使用壽命是2800小時，請你幫他設(shè)計費用最低的選燈方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“費用=燈的售價+電費”直接列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）①白熾燈的總費用=節(jié)能燈的總費用，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．②將x=1500代入后，比較兩種燈得費用，即可得出答案；②將x=2500代入后，比較兩種燈得費用，即可得出答案；③根據(jù)①②的結(jié)論可直接得出答案．
（3）分下列三種情況討論：
①如果選用兩盞節(jié)能燈，②如果選用兩盞白熾燈，③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，分別計算出費用，通過比較可得費用最低的方案．

解答：解：（1）用一盞節(jié)能燈的費用是（78+0.0052x）元，用一盞白熾燈的費用是（26+0.0312x）元；

（2）①由題意，得78+0.0052x=26+0.0312x，解得x=2000，所以當照明時間是2000小時時，兩種燈的費用一樣多．
②當x=1500小時，節(jié)能燈的費用是78+0.0052x=85.8元，
盞白熾燈的費用是26+0.0312x=72.8元，
所以當照明時間等于1500小時時，選用白熾燈費用低．
當x=2500小時，節(jié)能燈的費用是78+0.0052×2500=91元，
盞白熾燈的費用是26+0.0312×2500=104元，
所以當照明時間等于2500小時時，選用節(jié)能燈費用低．
③當照明時間小于2000小時時，選用白熾燈的費用低；當照明時間大于2000小時時，選用節(jié)能燈的費用低；

（3）分下列三種情況討論：
①如果選用兩盞節(jié)能燈，則費用是78×2+0.0052×2800=170.56元；
②如果選用兩盞白熾燈，則費用是26×2+0.0312×2800=139.36元；
③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由（2）可知，當照明時間＞2000小時時，用節(jié)能燈比白熾燈費用低，所以節(jié)能燈用足2800小時時，費用最低．
費用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元．
綜上所述，應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時，白熾燈使用200小時時，費用最低．

點評：本題考查一元一次不等式及一元一次方程的應(yīng)用，題目的信息量比較大，也考查學(xué)生對方案的設(shè)計與選擇，通過數(shù)學(xué)計算來研究現(xiàn)實生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)分類思想在解題中的應(yīng)用．