Question

（2013•遵義）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為

1

2

．
（1）求口袋中黃球的個數(shù)；
（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；
（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得2分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：

2

2+1+x

=

1

2

，解此方程即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，
根據(jù)題意得：

2

2+1+x

=

1

2

，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；
∴口袋中黃球的個數(shù)為1個；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，
∴兩次摸出都是紅球的概率為：

2

12

=

1

6

；

（3）∵摸到紅球得5分，摸到籃球得2分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，
∴乙同學(xué)已經(jīng)得了7分，
∴若隨機再摸一次，乙同學(xué)三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；
∴若隨機再摸一次，乙同學(xué)三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率為：

3

4

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．