Question

如圖，已知AB∥CD，∠AMP=150°，∠PND=60°，那么MP⊥PN嗎？為什么？

Answer 1

證明：MP⊥PN．
P點(diǎn)作EF⊥AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E．
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD．
在直角三角形ENP中，∠PNE+∠NPE=90°，
又∵∠PND=60°，
∴∠NPE=30°；
在直角三角形MPF中，∠MFP=90°，
∠MPF+∠MFP=∠AMP（外角定理），
∴∠MPF=150°-90°=60°；
∴∠MPN=180°-∠MPF-∠NPE=90°，
∴MP⊥PN．
分析：P點(diǎn)作EF⊥AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，根據(jù)平行線的性質(zhì)（垂直于一條平行線的線段，同時(shí)也垂直于另一條平行線）構(gòu)建直角三角形MPF和直角三角形ENP，然后在直角三角形中求∠MPF和∠NPE的度數(shù)；再由平角的度數(shù)是180°來求∠MPN=90°，即MP⊥PN．
點(diǎn)評(píng)：考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．解答此題時(shí)，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，然后再利用平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)求解．