如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,對(duì)角線AC⊥BD,垂足為F,過(guò)點(diǎn)F作EF∥AB,交AD于點(diǎn)E,CF=4cm.

⑴求證：四邊形ABFE是等腰梯形;
⑵求AE的長(zhǎng).
⑴證明略;⑵AE=BF=.
（1）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，根據(jù)已知可求得四邊形BCDM為矩形，從而得到DC=MB，因?yàn)锳B=2DC，從而推出△ABD是等腰三角形，從而得到∠DAB=∠DBA，因?yàn)镋F∥AB，AE不平行FB，所以AEFB為梯形，從而根據(jù)同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形得證；
（2）由已知可得到△DCF∽△BAF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得到AF的長(zhǎng)，再根據(jù)△BCF∽△ACB，得到BF2=CF•AF，從而求得BF的長(zhǎng)，由第一問(wèn)已證得BF=AE，所以就求得了AE的長(zhǎng)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC和△ACD中，在什么條件下，△ABC和△ACD相似?并說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．
某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在中，若點(diǎn)為邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線是的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)任作一條直線交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
請(qǐng)你說(shuō)明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)是的邊的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，顯然直線是的黃金分割線．請(qǐng)你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過(guò)各邊黃金分割點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交于CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠EBC=2∠C.

(1)求證：AB=AC；(2)當(dāng)=時(shí)，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖甲,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至M,C),以AB為直徑作⊙O,過(guò)點(diǎn)P的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E。

(1)求四邊形CDFP的周長(zhǎng)；(3分)
(2)請(qǐng)連結(jié)OF,OP,求證：OF⊥OP；(4分)
(3)延長(zhǎng)DC,FP相交于點(diǎn)G,連結(jié)OE并延長(zhǎng)交直線DC于H(如圖乙).是否存在點(diǎn)P
使△EFO∽△EHG(其對(duì)應(yīng)關(guān)系是                              )?如果存在,試求此時(shí)的BP的長(zhǎng)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。(5分)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，6)、點(diǎn)B(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
(1)求直線AB的解析式；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?
(3)當(dāng)t=2秒時(shí)，求四邊形OPQB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖8，原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A′(－2，0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是，則△A′B′C′的面積是________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建有三個(gè)食品加工廠，這三個(gè)工廠和開發(fā)區(qū)處的自來(lái)水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且米，米．自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道兩廠之間的公路與自來(lái)水管道交于處，米．若自來(lái)水主管道到各工廠的自來(lái)水管道由各廠負(fù)擔(dān)，每米造價(jià)800元．

（1）要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來(lái)水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？并在圖形中畫出；
（2）求出各廠所修建的自來(lái)水管道的最低的造價(jià)各是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是 （ 　�。�
A．點(diǎn)AB．點(diǎn) BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D

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