Question

某公司組織部分員工到一博覽會(huì)的A、B、C、D、E五個(gè)展館參觀，公司所購(gòu)門(mén)票種類(lèi)、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整；
（2）若A館門(mén)票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來(lái)確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門(mén)票給小明，否則給小華．”請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小明和小華獲得門(mén)票的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）A展館的門(mén)票數(shù)除以它所占的百分比，算出門(mén)票總數(shù)，乘以B展館門(mén)票所占的百分比即為B展館門(mén)票數(shù)；C所占的百分比等于整體1減去其余百分比；
（2）列舉出所有情況，看小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大的情況占所有情況的多少即可求得小明贏的概率，進(jìn)而求得小明贏的概率，比較即可．

解答：解：（1）

B展館門(mén)票的數(shù)量=20÷10%×25%=50（張）；C所占的百分比=1-10%-25%-10%-40%=15%．

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖

或列表格法．

小華抽到的數(shù)字 小明抽到的數(shù)字	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

共有16種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中小明可能獲得門(mén)票的結(jié)果有6種，分別是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．
∴小明獲得門(mén)票的概率P1=

6

16

=

3

8

，
小華獲得門(mén)票的概率P2=1-

3

8

=

5

8

．
∵P₁＜P₂
∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平．

點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．