頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC為黃金三角形，其頂角∠A＝36°，BD為∠ABC的平分線．

(1)試說(shuō)明BC＝AD；

(2)試證明；

(3)試說(shuō)明△ABC的底與腰的比等于黃金比．

答案：
解析：

　　(1)因?yàn)椤螦＝36°，AB＝AC

　　所以∠ABC＝∠C＝72°

　　而B(niǎo)D平分∠ABC

　　所以∠DBC＝∠DBA＝36°

　　所以AD＝BD　　∠BDC＝72°

　　所以BC＝BD　　所以BC＝AD

　　(2)因?yàn)椤螩＝∠C，∠ABC＝∠BDC

　　所以△ABC～△BDC

　　所以

　　(3)由(1)知BC＝AD

　　又

　　所以

　　即D為AC的黃金分割點(diǎn)．

　　所以，即

　　所以△ABC的底與腰的比等于黃金比．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、我們知道：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，說(shuō)明斜邊上的中線可把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形（圖①）．又比如，頂角為36°的等腰三角形也能分成兩個(gè)等腰三角形（圖②）．
（1）試試看，你能把圖③、圖④、圖⑤中的三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？
（2）△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過(guò)某一頂點(diǎn)的直線將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有5種，除了圖②、圖③中的兩種，還有三種，請(qǐng)你畫(huà)出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫黃金三角形，已知腰長(zhǎng)AB=1，△ABC為第一個(gè)黃金三角形，△BCD為第二個(gè)黃金三角形，△CDE為第三個(gè)黃金三角形，以此類推，第2007個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為（　�。�
A、k2006
B、k2007
C、
k2006
2+k
D、k2006（2+k）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知：△ABC與△CDE都是頂角為36°的等腰三角形，BC=CD，AC與BD交于F，且B、C、E三點(diǎn)共線．
（1）求圖中共有多少個(gè)等腰三角形？并寫(xiě)出來(lái)；
（2）要使△BCD≌△ACE，則頂角應(yīng)該為多少度？并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫做黃金三角形．已知AB=1，△ABC為第一個(gè)黃金三角形，△BCD為第二個(gè)黃金三角形，△CDE為第三個(gè)黃金三角形，以此類推，第2014個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河北省中考考前模擬測(cè)試數(shù)學(xué)卷（3） 題型：解答題

我們知道：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,說(shuō)明斜邊上的中線可把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形(圖①)。又比如,頂角為36°的等腰三角形也能分成兩個(gè)等腰三角形（圖②）。

1.試試看，你能把圖③、圖④、圖⑤中的三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎

2.△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過(guò)某一頂點(diǎn)的直線將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有5種，除了圖②、圖③中的兩種，還有三種，請(qǐng)你畫(huà)出來(lái)

 

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