如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當的面積最大時，求點的坐標；

（3）點在（1）中拋物線上，

點為拋物線上一動點，在軸上是

否存在點，使以為頂

點的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點的坐標，

若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

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解析:

（1）∵，∴，。

∴，.

又∵拋物線過點、、，故設拋物線的解析式為，將點的坐標代入，求得。

∴拋物線的解析式為�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�4分

（2）設點的坐標為（，0），過點作軸于點（如圖（1））。

∵點的坐標為（，0），點的坐標為（6，0），

∴，�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�4分

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC。

∴，∴，∴。·

∴

 ·

。

∴當時，有最大值4。

此時，點的坐標為（2，0）�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�9分

（3）∵點（4，）在拋物線上，

∴當時，，

∴點的坐標是（4，）。

①  如圖（2），當為平行四邊形的邊時，，

∵（4，），∴E（0，4）

∴，。

如圖（3），當為平行四邊形的對角線時，設，

則平行四邊形的對稱中心為（，0）。

∴的坐標為（，4）。

把（，4）代入，得。

解得 。

，�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸相交于點．連結AC、BC，B、C兩點的坐標分別為B（1，0）、，且當x=-10和x=8時函數(shù)的值相等．

 

 

1.求a、b、c的值；

2.若點同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．連結，將沿翻折，當運動時間為幾秒時，點恰好落在邊上的處？并求點的坐標及四邊形的面積；

3.上下平移該拋物線得到新的拋物線，設新拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E，若△ODE與△OBC相似，求新拋物線的解析式。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結BC、AD.

（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；

（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉90º后再沿軸對折得到△BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.                                                                                     

       

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆四川省鹽邊縣紅格中學九年級下學期摸底考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.

（1）請求出拋物線頂點的坐標（用含的代數(shù)式表示），兩點的坐標；
（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆仙師中學九年級第一次月考試考試數(shù)學卷 題型：選擇題

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當的面積最大時，求點的坐標；

（3）點在（1）中拋物線上，

點為拋物線上一動點，在軸上是

否存在點，使以為頂

點的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點的坐標，

若不存在，請說明理由。

 

 

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