Question

如圖，AP切圓O于點P，OA交圓O于B，且AB=1，AP=

3

，則陰影部分的面積S等于（　�。�

• A、

  3

  -

  π

  6

• B、

  3

  2

  -

  π

  3

• C、

  3

  2

  -

  π

  6

• D、無法確定

Answer 1

分析：如圖，連接OP，延長AO交圓于C，根據(jù)切割線定理可得到PA²=PB•PC，設圓的半徑為r，由此即可求出r，而陰影部分的面積=S_△APO-S_扇形OPB，所以利用三角形和扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積．

解答：解：如圖，連接OP，延長AO交圓于C，
∵AP切圓O于點P，
∴PA²=PB•PC，
設圓的半徑為r，
則3=1×（1+2r），
∴r=1，
∴S_陰影部分=S_△APO-S_扇形OPB=1×

3

÷2-

60π×1

360

=

3

2

-

π

6

．
故選C．

點評：本題的關鍵是利用切割線定理先求出圓的半徑，然后再利用面積的割補法求陰影部分的面積．