Question

已知一個(gè)菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（ ）
A．12 cm²
B．24 cm²
C．48 cm²
D．96 cm²

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是菱形，可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，又由兩條對角線的比是4：3，可設(shè)OB=4xcm，OA=3xcm，由勾股定理即可表示出AB的長，又由一個(gè)菱形的周長是20cm，即可求得對角線AC與BD的長，繼而求得這個(gè)菱形的面積．
解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵兩條對角線的比是4：3，
∴OB：OA=4：3，
設(shè)OB=4xcm，OA=3xcm，
在Rt△AOB中，AB==5x（cm），
∵一個(gè)菱形的周長是20cm，
∴4×5x=20，
解得：x=1，
∴AC=6cm，BD=8cm，
∴這個(gè)菱形的面積是：AC•BD=×6×8=24（cm²）．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．