如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB的垂直平分線OD與AB、AC分別相交于M、N，與BC的延長(zhǎng)線相交于P，與相交于Ｄ．

求證：OA2=ON·OP．

 

答案：
解析：

連結(jié)OB、OC．∵OD垂直平分AB，∴=，∠AOD=∠BOＤ．

∵∠ACB=∠AOB，∴∠AOD=∠ACB，∠AON=∠ACP．

又∠ANO=∠PNC，∴△AON∽△PCN．∴∠OAC=∠P．

∵∠OCA=∠OAC,∴∠OCA=∠P．

又∠CON=∠POC,∴△CON∽△POC．∴．

∴OC2=ON·OP,即OA2=ON·OP．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

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