(2006•永春縣)函數(shù)y=-x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,動點M在x軸的正半軸上,N為OM的中點,過M、N分別作x軸的垂線,交直線于點P、Q,設(shè)N點的坐標為(x,0).
(1)直接寫出M點的坐標(______,______);
(2)如圖1,若點M在線段OA上運動,用含x的代數(shù)式表示四邊形MPNQ的面積;
(3)如圖2,已知C(8,0),D為AC的中點,若點M在線段CD(含線段的端點)上運動,求線段MP、NQ與直線y=-x+4、x軸所圍成的圖形的面積的最大值.

【答案】分析:(1)由M,N關(guān)系可直接得出M點坐標;
(2)將M,N坐標代入直線方程,可求出Q,P點的縱坐標,由梯形面積公式可得答案;
(3)由(2)可得四邊形面積函數(shù),通過配方法可得最大值.
解答:解:(1)由M,N關(guān)系可直接得出M點坐標為(2x,0);

(2)將M,N坐標代入直線方程,得yQ=-x+4,yP=-2x+4,
四邊形MPNQ的面積為(-3x+8)x;

(3)由(2)得SMPQN=-,
令y=0得A點坐標為(4,0),C點坐標為(8,0)?D(6,0),
則6<2x<8?3<x<4,顯然當x=4時有最大值8.
點評:本題涉及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,難度中等
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110
110
°.

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(1)求正比例函數(shù)的解析式;
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