Question

如圖，直線l₁∥l₂，以直線l₁上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l₁、l₂于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（ ）

A．23°
B．46°
C．67°
D．78°

Answer 1

【答案】分析：首先由題意可得：AB=AC，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l₁∥l₂，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠2的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義，即可求得∠1的度數(shù)．
解答：解：根據(jù)題意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直線l₁∥l₂，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=180°-∠2-∠ACB=180°-67°-67°=46°．
故選B．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等與等邊對等角定理的應(yīng)用．