Question

如圖．反比例函數(shù)y=-

8

x

與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）若P（x，y₁），Q（x，y₂）分別是雙曲線y=-

8

x

和直線y=-x+2上的兩動點(diǎn)，寫出y₁≥y₂的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解關(guān)于x、y的二元一次方程組即可；
（2）利用直線解析式求出直線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，然后列式計算即可得解；
（3）結(jié)合圖形，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分的x的取值范圍即可（包括交點(diǎn)坐標(biāo)的x的值）．

解答：解：（1）聯(lián)立

y=- 8 x y=-x+2

，
解得

x1=-2 y1=4

，

x2=4 y2=-2

，
所以，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，-2）；

（2）當(dāng)x=0時，y=-0+2=2，
所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），OD=2，
S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=2+4=6；

（3）由圖象可得，當(dāng)-2≤x＜0，x≥4時，y₁≥y₂．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是最常用的方法，一定要熟練掌握．