如圖，在△ABC中，AB=AC，D為△ABC外一點，連結AD交BC于E，若∠C=∠D，AE=6，DE=2．求AC的長．
分析：連接CD，求出A、C、D、B四點共圓，推出∠CDA=∠ABC=∠ACB，證△CAE∽△DAC，得出比例式，代入求出即可．
解答：解：連接CD．
∵∠C=∠D，
∴A、C、D、B四點共圓，
∴∠CDA=∠ABC，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠CDA=∠ACB，
∵∠CAE=∠DAC，
∴△CAE∽△DAC，
∴
CA
AE
=
AD
AC
，
∴
AC
6
=
2+6
AC
，
∴AC=4
3
．
點評：本題考查了圓周角定理，四點共圓的條件，相似三角形的性質(zhì)和判定，對應三角形的性質(zhì)的應用，關鍵是求出△CAE∽△DAC．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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