如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，∠BDC=120°，則∠A=______．
∵在△BCD中，∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
∴∠DBC+∠DCB=180°-120°=60°．
∵BD和CD是∠ABC，∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC，∠DCB=
1
2
∠ACB
∴∠DBC+∠DCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）
∴∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠DCB）=2×60°=120°．
又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-120°=60°．
故答案是：60°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面寫出了說明“∠A+∠B+∠C=180°”的過程，請?zhí)羁眨?br>因為DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠______，
∠3=∠______（兩直線平行，同位角相等．）
因為AB∥EF，所以∠2=______（兩直線平行，內錯角相等．）
因為DE∥AC，所以∠4=∠______（兩直線平行，同位角相等．）
所以∠2=∠A（等量代換）
因為∠1+∠2+∠3=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交與點P，求證：∠P=90°+
1
2
∠A．
（2）如圖2，在上題中，如果CP是∠ACD的平分線，BP是∠ABC的平分線，那么∠P與∠A有什么關系？并證明你的結論．
（3）如圖3在上題中，如果BP、CP分別是∠CBD與∠BCE的平分線，那么∠P與∠A有什么關系？直接寫出關系，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，∠A=50°，將∠A向三角形內折疊，如圖所示，那么∠1+∠2=（　　）
A．130°B．50°C．100°D．150°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中正確的是（　　）
A．三角形的高一定在三角形內
B．三角形的內角中一定有一個直角
C．三角形的內角中最少有兩個銳角
D．三角形的中線不一定在三角形內

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC中，AD是BC上的高，AE是三角形的角平分線，若∠B=50°，∠C=70°，則∠DAE為多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠C=70°，那么∠DAE=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖△ABC的兩個外角的平分線交于點D，若∠B=60°，則∠D等于（　�。�
A．60°B．80°C．65°D．30°

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