射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC//QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動,經(jīng)過t秒,以點P為圓心,cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點在邊上),請寫出t可取的一切值                              (單位:秒).

 

 

【答案】

t=2或3≤t≤7或t=8

【解析】

試題分析:∵QN//AC   ∴∠NMB=∠A=60°  ∠MNB=∠C=60°   ∴△BMN是等邊三角形    ∴MN=MB=2

分三種情況:①⊙P與AB相切(如圖1),過點P作PF⊥AB于點F,當(dāng)⊙P與AB相切時,PF=,

∵QN//AC   ∴∠AMP=∠A=60°  ∴∠FPM=30°

∴在△PFM中PM=2FM,由勾股定理可得:PM=2,∴QP=QM-PM=4-2=2即t=2;

               圖1

②⊙P與AC相切,3≤t≤7

過點P作PG⊥AC于點G,當(dāng)G與A重合時(如圖2),

在Rt△PMG中∠PGM=30°  ∴GM=2PM,得PM=1,

由勾股定理可得:PG=,AC是⊙P的切線,

此時QP=QM-MP=4-1=3  即t=3;

當(dāng)點P運動到圖3位置時,可得NP=1,

此時QP=QM+NM+NP=4+2+1=7  即t=7,

∴3≤t≤7

 

               圖2                                            圖3

③⊙P與BC相切(如圖4),

過點P作PH⊥BC于點H,當(dāng)⊙P與BC相切時,PH=,

∵QN//AC   ∴∠CNP=∠C=60°  ∴∠HPN=30°

∴在△PHN中PN=2HN,由勾股定理可得:PN=2,∴QP=QM+NM+NP=4+2+2=8即t=8;

綜上所述,t=2或3≤t≤7或t=8時⊙P與△ABC的邊相切.

 

 圖4

考點:1、切線的判定定理;2、等邊三角形性質(zhì);3、平行線性質(zhì).

 

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cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點在邊上),請寫出t可取的一切值
t=2或3≤t≤7或t=8
t=2或3≤t≤7或t=8
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