射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC//QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動,經(jīng)過t秒,以點P為圓心,cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點在邊上),請寫出t可取的一切值 (單位:秒).
t=2或3≤t≤7或t=8
【解析】
試題分析:∵QN//AC ∴∠NMB=∠A=60° ∠MNB=∠C=60° ∴△BMN是等邊三角形 ∴MN=MB=2
分三種情況:①⊙P與AB相切(如圖1),過點P作PF⊥AB于點F,當(dāng)⊙P與AB相切時,PF=,
∵QN//AC ∴∠AMP=∠A=60° ∴∠FPM=30°
∴在△PFM中PM=2FM,由勾股定理可得:PM=2,∴QP=QM-PM=4-2=2即t=2;
圖1
②⊙P與AC相切,3≤t≤7
過點P作PG⊥AC于點G,當(dāng)G與A重合時(如圖2),
在Rt△PMG中∠PGM=30° ∴GM=2PM,得PM=1,
由勾股定理可得:PG=,AC是⊙P的切線,
此時QP=QM-MP=4-1=3 即t=3;
當(dāng)點P運動到圖3位置時,可得NP=1,
此時QP=QM+NM+NP=4+2+1=7 即t=7,
∴3≤t≤7
圖2 圖3
③⊙P與BC相切(如圖4),
過點P作PH⊥BC于點H,當(dāng)⊙P與BC相切時,PH=,
∵QN//AC ∴∠CNP=∠C=60° ∴∠HPN=30°
∴在△PHN中PN=2HN,由勾股定理可得:PN=2,∴QP=QM+NM+NP=4+2+2=8即t=8;
綜上所述,t=2或3≤t≤7或t=8時⊙P與△ABC的邊相切.
圖4
考點:1、切線的判定定理;2、等邊三角形性質(zhì);3、平行線性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動,經(jīng)過t秒,以點P為圓心,cm為半徑的圓與△的邊相切,請寫出t可取的所有值 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江杭州卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題
射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動點P從點Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動,經(jīng)過t秒,以點P為圓心,cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點在邊上),請寫出t可取的一切值 (單位:秒)
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