某班同學(xué)到野外活動,為測量一池塘兩端A、B的距離,設(shè)計了幾種方案,下面介紹兩種:(I)如圖(1),先在平地取一個可以直接到達(dá)A、B的點C,并分別延長AC到D,BC到E,使DC=AC,BC=EC,最后測出DE的距離即為AB的長。(II)如圖(2),先過B點作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離。閱讀后回答下列問題:

1.方案(I)是否可行?為什么?

2.方案(II)是否切實可行?為什么?

3.方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是            ;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?

4.方案(II)中,若使BC=n·CD,能否測得(或求出)AB的長?理由是         ,若ED=m,則AB=      。

 

【答案】

 

1.

方案(I)可行;

∵DC=AC,EC=BC且有對頂角∠ACB=∠DCE,

∴△ACB≌△DCE(SAS), ∴AB=DE,

∴測出DE的距離即為AB的長。故方案(I)可行。

2.

方案(II)可行;

∵AB⊥BC,DE⊥CD, ∴∠ABC=∠EDC=90°,

又∵BC=CD,∠ACB=∠ECD ,∴△ABC≌△EDC, ∴AB=ED,

∴測出DE的長即為AB的距離。故方案(II)可行。

3.

方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是作直角三角形;

若∠ABD=∠BDE≠90°,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC∽△EDC,

, ∴只要測出ED、BC、CD的長,即可求得AB的長。

∴ED的長不等于AB的長,∴方案(II)不成立。

4.

根據(jù)(3)中所求可以得出,∴, ∵BC=n•CD,

∴ ABED=n,求出DE即可得出答案,

當(dāng)ED=m,則AB=mn。

 【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班同學(xué)到野外活動,為測量一池塘兩端A、B的距離,設(shè)計了幾種方案,下面介紹兩種:
(I)如圖(1),先在平地取一個可以直接到達(dá)A、B的點C,并分別延長AC到D,BC到E,使DC=AC,BC=EC,最后測出DE的距離即為AB的長.
(II)如圖(2),先過B點作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離.
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閱讀后回答下列問題:
(1)方案(I)是否可行?
 
,理由是
 
;
(2)方案(II)是否切實可行?
 
,理由是
 

(3)方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是
 
;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?
(4)方案(II)中,若使BC=n•CD,能否測得(或求出)AB的長?理由是
 
,若ED=m,則AB=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

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1.方案(I)是否可行?為什么?

2.方案(II)是否切實可行?為什么?

3.方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是           ;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?

4.方案(II)中,若使BC=n·CD,能否測得(或求出)AB的長?理由是         ,若ED=m,則AB=     

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

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1.(1)方案(I)是否可行?為什么?

2.(2)方案(II)是否切實可行?為什么?

3.(3)方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是            ;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?

4.(4)方案(II)中,若使BC=n·CD,能否測得(或求出)AB的長?理由是         ,若ED=m,則AB=      。

 

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