Question

某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．

（1）求證：AM=AN；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），

∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，

在△ABM和△AFN中，

，

∴△ABM≌△AFN（ASA），

∴AM=AN；

（2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是菱形．

理由：連接AP，

∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，

∴∠FAB=120°，

∵∠B=60°，∴AF∥BP，

∴∠F=∠FPC=60°，

∴∠FPC=∠B=60°，

∴AB∥FP，

∴四邊形ABPF是平行四邊形，

∵AB=AF，∴平行四邊形ABPF是菱形．