甲、乙兩位學(xué)生為了將解直角三角形的知識(shí)學(xué)以致用,他們相約到孫文公園測(cè)量孫中山塑像及其底座的高度.下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話:
甲:我站在此處看塔頂仰角為45°,乙:我站在此處看塔頂仰角為30°.
甲:我們的身高都是1.6m,乙:我們相距4m.
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話,計(jì)算孫中山塑像及其底座的高度大致是多少?(精確到0.1米,數(shù)學(xué)公式).

解:如圖所示,設(shè)甲、乙、頭像頂部分別為B、A、C,作CD⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.…
設(shè)CD=xm,…
在Rt△ABC中,∠CBD=45°,所以BD=x,…
在Rt△ABC中,∠CAD=30°,所以AD=x,…
由AB=AD-BD,且AB=4,可得x-x=4…
解得,x=2(+1)≈5.5…
由于5.5+1.6=7.1
所以頭像的高度約為7.1m…

分析:根據(jù)三角形外角和定理,可求得∠CAB=30°,AB=4m.在Rt△CBD中,根據(jù)45°角的正弦值可求出CD,再加上同學(xué)自身的身高1.6m即可解答.
點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,關(guān)鍵本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩位學(xué)生為了將解直角三角形的知識(shí)學(xué)以致用,他們相約到孫文公園測(cè)量孫中山塑像及其底座的高度.下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話:
甲:我站在此處看塔頂仰角為45°,乙:我站在此處看塔頂仰角為30°.
甲:我們的身高都是1.6m,乙:我們相距4m.
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話,計(jì)算孫中山塑像及其底座的高度大致是多少?(精確到0.1米,
3
≈1.73
).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•白下區(qū)一模)實(shí)際情境
王老師騎摩托車(chē)想盡快將甲、乙兩位學(xué)生從學(xué)校送到同一個(gè)車(chē)站.由于摩托車(chē)后座只能坐1人,為了節(jié)約時(shí)間,王老師騎摩托車(chē)先帶著乙出發(fā),同時(shí),甲步行出發(fā).
已知甲、乙的步行速度都是5km/h,摩托車(chē)的速度是45km/h.
方案預(yù)設(shè)
(1)預(yù)設(shè)方案1:王老師將乙送到車(chē)站后,回去接甲,再將甲送到車(chē)站.圖①中折線A-B-C-D、線段AC分別表示王老師、甲在上述過(guò)程中,離車(chē)站的路程y(km)與王老師所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.
①學(xué)校與車(chē)站的距離為
15
15
km;
②求出點(diǎn)C的坐標(biāo),并說(shuō)明它的實(shí)際意義;
(2)預(yù)設(shè)方案2:王老師騎摩托車(chē)行駛ah后,將乙放下,讓乙步行去車(chē)站,與此同時(shí),王老師回去接甲并將甲送到車(chē)站,王老師騎摩托車(chē)一共行駛
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h.圖②中折線A-B-C-D、線段AC、線段BE分別表示王老師、甲、乙在上述過(guò)程中,離車(chē)站的路程y(km)與王老師所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.求a的值.
優(yōu)化方案
(3)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案,使甲、乙兩位學(xué)生在出發(fā)50min內(nèi)(不含50min)全部到達(dá)車(chē)站.
(要求:1.不需用文字寫(xiě)出方案,在圖③中畫(huà)出圖象即可;2.寫(xiě)出你所畫(huà)的圖象中y與x的含義;3.不需算出甲、乙兩位學(xué)生到達(dá)車(chē)站的具體時(shí)間。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

實(shí)際情境
王老師騎摩托車(chē)想盡快將甲、乙兩位學(xué)生從學(xué)校送到同一個(gè)車(chē)站.由于摩托車(chē)后座只能坐1人,為了節(jié)約時(shí)間,王老師騎摩托車(chē)先帶著乙出發(fā),同時(shí),甲步行出發(fā).
已知甲、乙的步行速度都是5km/h,摩托車(chē)的速度是45km/h.
方案預(yù)設(shè)
(1)預(yù)設(shè)方案1:王老師將乙送到車(chē)站后,回去接甲,再將甲送到車(chē)站.圖①中折線A-B-C-D、線段AC分別表示王老師、甲在上述過(guò)程中,離車(chē)站的路程y(km)與王老師所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.
①學(xué)校與車(chē)站的距離為_(kāi)_____km;
②求出點(diǎn)C的坐標(biāo),并說(shuō)明它的實(shí)際意義;
(2)預(yù)設(shè)方案2:王老師騎摩托車(chē)行駛ah后,將乙放下,讓乙步行去車(chē)站,與此同時(shí),王老師回去接甲并將甲送到車(chē)站,王老師騎摩托車(chē)一共行駛數(shù)學(xué)公式h.圖②中折線A-B-C-D、線段AC、線段BE分別表示王老師、甲、乙在上述過(guò)程中,離車(chē)站的路程y(km)與王老師所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.求a的值.
優(yōu)化方案
(3)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案,使甲、乙兩位學(xué)生在出發(fā)50min內(nèi)(不含50min)全部到達(dá)車(chē)站.
(要求:1.不需用文字寫(xiě)出方案,在圖③中畫(huà)出圖象即可;2.寫(xiě)出你所畫(huà)的圖象中y與x的含義;3.不需算出甲、乙兩位學(xué)生到達(dá)車(chē)站的具體時(shí)間。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(八)(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩位學(xué)生為了將解直角三角形的知識(shí)學(xué)以致用,他們相約到孫文公園測(cè)量孫中山塑像及其底座的高度.下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話:
甲:我站在此處看塔頂仰角為45°,乙:我站在此處看塔頂仰角為30°.
甲:我們的身高都是1.6m,乙:我們相距4m.
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話,計(jì)算孫中山塑像及其底座的高度大致是多少?(精確到0.1米,).

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