Question

如圖，∠BAC=110°，若MP、NQ分別垂直平分AB、AC，則∠PAQ=

40°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，所以∠PAB+∠QAC=70°，再有條件∠BAC=110°就可以求出
∠PAQ的度數(shù)．

解答：解：∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵M(jìn)P，NQ為AB，AC的垂直平分線，
∴AP=BP，AQ=QC（線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），
∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C（等邊對(duì)等角），
∴∠BAP+∠CAQ=70°，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°．
故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B與∠C的和，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠BAP與∠CAQ的和．