Question

已知直角梯形的一腰與下底的夾角為60°，下底與其中的一腰都等于6，則梯形的中位線的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件易求得上底的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形中位線性質(zhì)：中位線的長(zhǎng)等于 （上底+下底），即可求得中位線的長(zhǎng)．
解答：解：根據(jù)題意可作出如圖：DE⊥BC，
①當(dāng)DC=BC=6，∠C=60°，則EC=6×cos60°=3，
∵∠A=∠B=90°，AD∥BC，DE⊥BC，
∴四邊形ABED中矩形，
∴AD=BE=BC-EC=6-3=3，
∴梯形ABCD的中位線長(zhǎng)=（AD+BC）=（6+3）=．
②當(dāng)BC=AB=6時(shí)，DE=AB=6，則EC=DE÷tan60°=6÷=2，
∴AD=BE=6-2，
∴梯形ABCD的中位線長(zhǎng)=（AD+BC）=（6+6-2）=6-，
故答案為 或6-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、梯形中位線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解直角梯形一般是通過(guò)作高線構(gòu)造矩形和直角三角形的方式來(lái)解決．本題考查了分類討論的思想．