菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，點P是菱形內一點，PB=PD=，則AP的長為_____.

 

【答案】

或

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得，先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求得PM的長，再分P與A在BD的同側與異側兩種情況進行討論，即可求得結果.

解：當P與A在BD的異側時，連接AP交BD于M，

∵AD=AB，DP=BP，

∴AP⊥BD（到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上），

在直角△ABM中，∠BAM=30°，

∴AM=AB?cos30°=3，BM=AB?sin30°=3，

∴PM=，

∴AP=AM+PM=；

當P與A在BD的同側時，連接AP并延長AP交BD于點M     

AP=AM-PM=；

當P與M重合時，PD=PB=3，與PB=PD=矛盾，舍去．

所以AP的長為或．

考點：菱形的綜合題

點評：本題注意到應分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關系AP⊥BD，這是解決本題的關鍵．

 

練習冊系列答案
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5、如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長是（　�。�

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23、如圖，在菱形ABCD中，∠ADB與∠ABD的大小關系是（　�。�

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18、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

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已知：如圖：菱形ABCD中，∠BAD=120°，動點P在直線BC上運動，作∠APM=60°，且直線PM與直線CD相交于點Q，Q點到直線BC的距離為QH．
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（1）若P在線段BC上運動，求證CP=DQ；
（2）若P在線段BC上運動，探求線段AC、CP、CH的一個數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）若動點P在直線BC上運動，菱形ABCD周長為8，AQ=
6
，求QH．（可使用備用圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，AB=10，sinA=
4
5
，點E在AB上，AE=4，過點E作EF∥AD，交CD于F，點P從點A出發(fā)以1個單位/s的速度沿著線段AB向終點B運動，同時點Q從點E出發(fā)也以1個單位/s的速度沿著線段EF向終點F運動，設運動時間為t（s）．
（1）填空：當t=5時，PQ=
2
5
2
5
；
（2）當BQ平分∠ABC時，直線PQ將菱形的周長分成兩部分，求這兩部分的比；
（3）以P為圓心，PQ長為半徑的⊙P是否能與直線AD相切？如果能，求此時t的值；如果不能，說明理由．

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