Question

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，且AC=12，BD=9，則四邊形ABCD的面積是

1. A.
   60
2. B.
   54
3. C.
   30
4. D.
   27

Answer 1

B
分析：由四邊形ABCD的面積是四個(gè)小三角形的面積和可得到：S_{四邊形ABCD}=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC+S_△AOB=OA•OD+OC•OD+OC•OB+OB•OA，再利用乘法的分配律求解即可．
解答：∵AC⊥BD，AC=12，BD=9，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC+S_△AOB=OA•OD+OC•OD+OC•OB+OB•OA=OD（OA+OC）+OB（OA+OC）
=OD•AC+OB•AC=AC•（OD+OC）=AC•BD=×12×9=54．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積是對(duì)角線積的一半的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，應(yīng)掌握此結(jié)論的證法．