Question

如圖，四邊形ABCD對(duì)角線分四邊形所得的4個(gè)三角形面積為S_△AOB=52，S_△BOC=26，s_△COD=34，S_△DOA=68．又E，F(xiàn)，G、H分別是邊AB、BC，CD、DA上第1個(gè)2等分點(diǎn)、3等分點(diǎn)、4等分點(diǎn)和5等分點(diǎn)，則S_{四邊形EFGH}=________．

Answer 1

93.7
分析：首先作輔助線：連接BH，由等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得S_△AEF的值；同理求得：S_△EBF，S_△FCG，S_△GDH的值，即可得到S_{四邊形EFGH}的值．
解答：解：連接BH，
∵S_△AOB=52，S_△BOC=26，s_△COD=34，S_△DOA=68，E，F(xiàn)，G、H分別是邊AB、BC，CD、DA上第1個(gè)2等分點(diǎn)、3等分點(diǎn)、4等分點(diǎn)和5等分點(diǎn)，
∴S_△AEH=S_△ABH=•S_△ABD=（52+68）=48；
同理：S_△BEF=×S_△ABC=（52+26）=13，
S_△FCG=•S_△BCD=（26+34）=10，
S_△GDH=•S_△ACD=（34+68）=15.3，
∴S_{四邊形EFGH}=S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD-S_△AEH-S_△BEF-S_△FCG-S_△GDH=52+26+34+68-48-13-10-15.3=93.7．
故答案為：93.7．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)三角形面積的知識(shí)．解題時(shí)要注意等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比性質(zhì)的應(yīng)用．