我們道： ，，……那么      。
利用上面的規(guī)律計(jì)算：……        。

解析考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．
分析：先找到規(guī)律，=- ，而…+ = （1- + - +…+ - ）
再利用這個(gè)規(guī)律將它展開(kāi)，計(jì)算即可．
解答：解：∵=- ，
∴…+
=（1- + - +…+ - ）
=（1-）
=
．
故答案為- ，．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道規(guī)律型的題目，考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青在訪問(wèn)德國(guó)時(shí)，德國(guó)一位數(shù)學(xué)家給他出了這樣一道題目：
甲、乙二人相對(duì)而行，他們相距10千米，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候向甲跑去，碰到甲的時(shí)候又向乙跑去，問(wèn)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，這條狗一共跑了多少千米？
蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學(xué)們，你知道他是怎么解的嗎？
這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計(jì)算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計(jì)算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計(jì)算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時(shí)間與狗所走的時(shí)間相等，即10÷（3+2）=2（小時(shí)），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
蘇步青教授在解題時(shí)，把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，從而能觸及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時(shí)間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時(shí)間，從而使問(wèn)題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問(wèn)題的思想方法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的整體思想的應(yīng)用．對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活運(yùn)用整體思想，�？苫y為易，捷足先登．在解二元一次方程組時(shí)，也要注意這種思想方法的應(yīng)用．
比如解方程組
x+2(x+2y)=4
x+2y=1

解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-
1
2

所以方程組的解為
x=2
y=-
1
2

同學(xué)們，你會(huì)用同樣的方法解下面兩個(gè)方程嗎？試試看！
（1）
2x-3y-2=0
2x-3y+5
7
+2y=9
（2）
x-3y
3
-
1
3
=1
2x-
x-3y
x
=5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書(shū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型：059

托爾斯泰問(wèn)題

托爾斯泰是俄國(guó)著名的文學(xué)家，他一生喜歡有趣而又不太難的數(shù)學(xué)問(wèn)題．下面這道題是托爾斯泰曾解過(guò)的題．

題目　　割草隊(duì)要收割兩塊草地，其中一塊比另一塊大一倍，全隊(duì)在大草地上收割半天之后，便一分為二，一半人繼續(xù)留在大塊草地上，另一半人轉(zhuǎn)移到小塊草地上，大塊草地上留下的這一半人，到晚上就把大草地全部割完了；而小草地還剩一小塊未割．第二天，這剩下的一小塊，一個(gè)人花了一整天時(shí)間才割完，問(wèn)：割草隊(duì)中共有幾個(gè)人？

托爾斯泰的解法：

既然在大塊草地上割草隊(duì)全體割了半天，全隊(duì)的一半人又割了半天，那就很清楚，這一半人在半天時(shí)間內(nèi)收割了大塊草地的．因此，在小草地上，半隊(duì)人割半天后剩下的草地為．根據(jù)題設(shè)，這剩下的，一個(gè)人一天割完，而在這之前全體人員一天總共割的草地為(即8個(gè))．故割草隊(duì)總?cè)藬?shù)等于8．

托爾斯泰特別對(duì)這道題可以用圖解法求解感到滿意(如圖)，下面我們給出這道題的代數(shù)解法：

設(shè)x為割草隊(duì)的人數(shù)，y表示每人每天所割草的面積(注意：y是輔助未知量，為列式方便而引入)，則每人半天所割草的面積為，全體人員半天所割草的面積為，半隊(duì)人員半天所割草的面積為．所以，大塊草地的面積為＋，小塊草地的面積應(yīng)為＋y．根據(jù)題設(shè)，大塊草地面積為小塊草地面積的兩倍，可得方程

＋＝2(＋y)

即，＝2

約去y后，得＝2，解得x＝8

答：割草隊(duì)的總?cè)藬?shù)為8人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青在訪問(wèn)德國(guó)時(shí)，德國(guó)一位數(shù)學(xué)家給他出了這樣一道題目：
甲、乙二人相對(duì)而行，他們相距10千米，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候向甲跑去，碰到甲的時(shí)候又向乙跑去，問(wèn)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，這條狗一共跑了多少千米？
蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學(xué)們，你知道他是怎么解的嗎？
這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計(jì)算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計(jì)算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計(jì)算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時(shí)間與狗所走的時(shí)間相等，即10÷（3+2）=2（小時(shí)），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
蘇步青教授在解題時(shí)，把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，從而能觸及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時(shí)間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時(shí)間，從而使問(wèn)題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問(wèn)題的思想方法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的整體思想的應(yīng)用．對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活運(yùn)用整體思想，常可化難為易，捷足先登．在解二元一次方程組時(shí)，也要注意這種思想方法的應(yīng)用．
比如解方程組數(shù)學(xué)公式
解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-數(shù)學(xué)公式
所以方程組的解為數(shù)學(xué)公式
同學(xué)們，你會(huì)用同樣的方法解下面兩個(gè)方程嗎？試試看！
（1）數(shù)學(xué)公式（2）數(shù)學(xué)公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青在訪問(wèn)德國(guó)時(shí)，德國(guó)一位數(shù)學(xué)家給他出了這樣一道題目：
甲、乙二人相對(duì)而行，他們相距10千米，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候向甲跑去，碰到甲的時(shí)候又向乙跑去，問(wèn)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，這條狗一共跑了多少千米？
蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學(xué)們，你知道他是怎么解的嗎？
這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計(jì)算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計(jì)算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計(jì)算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時(shí)間與狗所走的時(shí)間相等，即10÷（3+2）=2（小時(shí)），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
蘇步青教授在解題時(shí)，把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，從而能觸及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時(shí)間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時(shí)間，從而使問(wèn)題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問(wèn)題的思想方法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的整體思想的應(yīng)用．對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活運(yùn)用整體思想，�？苫y為易，捷足先登．在解二元一次方程組時(shí)，也要注意這種思想方法的應(yīng)用．
比如解方程組
x+2(x+2y)=4
x+2y=1

把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-
1
2

所以方程組的解為
x=2
y=-
1
2

同學(xué)們，你會(huì)用同樣的方法解下面兩個(gè)方程嗎？試試看！
（1）
2x-3y-2=0
2x-3y+5
7
+2y=9
（2）
x-3y
3
-
1
3
=1
2x-
x-3y
x
=5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

歐幾里得的數(shù)學(xué)題

    古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得是歐幾里得幾何學(xué)的創(chuàng)始人，現(xiàn)在中、小學(xué)里學(xué)的幾何學(xué)，基本上還是歐幾里得幾何學(xué)體系．下面這道題還與他有關(guān)呢！

    驢子和騾子一同走，它們負(fù)擔(dān)著不同袋數(shù)的貨物，但每袋貨物都是一樣重的．驢子抱怨包擔(dān)太重．“你抱怨啥呢？”騾子說(shuō)，“如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍，如果我給你一袋，我們的負(fù)擔(dān)恰恰相等．”驢子和騾子各負(fù)擔(dān)著幾袋貨物？

請(qǐng)你也來(lái)解解大數(shù)學(xué)家的這道題．

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同步練習(xí)冊(cè)答案