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已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=150°，CD=8，則AB=
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．
分析：過D作DE∥AB交BC于E，得出四邊形ABED是矩形，推出AB=DE，∠ADE=∠DEC=∠BED=90°，求出∠C=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．
解答：解：
過D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AB=DE，∠ADE=∠DEC=∠BED=90°，
∵∠ADC=150°，
∴∠EDC=60°，
∴∠C=30°，
∵DC=8，
∴DE=4，
∴AB=4，
故答案為：4．
點評：本題考查了矩形的性質和判定，梯形性質，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是能把梯形轉化成矩形和直角三角形．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2PD，PC=2PB，∠ADP=∠PCD，PD=PC=4，如圖1．
（1）求證：PD∥BC；
（2）若點Q在線段PB上運動，與點P不重合，連接CQ并延長交DP的延長線于點O，如圖2，設PQ=x，DO=y，求y與x的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）若點M在線段PA上運動，與點P不重合，連接CM交DP于點N，當△PNM是等腰三角形時，求PM的值．精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

9、如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．
（1）求證：四邊形EFOG的周長等于2 OB；
（2）請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點E是AB的中點．
（1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；
（2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么
①當點F在線段CD的延長線上時，設BP=x，DF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域精英家教網；
②當S△DMF=
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S△BEP時，求BP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=
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．求AB的值．

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