為創(chuàng)造花園城市,計(jì)劃在長(zhǎng)為a,寬為b的矩形場(chǎng)地ABCD的中央修一矩形花圃EFGH,使其面積為這塊地面積的一半,且花圃四周道路的寬相等.
(1)求道路的寬;
(2)若手邊只有無(wú)刻度、足夠長(zhǎng)的繩子一條,而無(wú)其他任何測(cè)量工具,你能量出道路的寬,并畫(huà)出道路嗎?若能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明量法;若不能,說(shuō)明理由.
分析:(1)本題可設(shè)出道路寬為x,則花圃面積為(a-2x)(b-2x),根據(jù)題意可列出方程,求出方程的解即可.
(2)利用草圖,可將用繩子量AB+CB-BD的長(zhǎng)L,再將L對(duì)折兩次,即得路寬,依次畫(huà)出EF、FG、GH、HE即可.
解答:解:(1)設(shè)道路寬為x米,
由題意得(a-2x)(b-2x)=
1
2
ab.
解得x=
(a+b)±
a2+b2
4

根號(hào)前取正號(hào)時(shí),
2x=
1
2
[(a+b)+
a2+b2
]>
a+b+b
2
>b(舍去).
∴道路寬為x=
(a+b)-
a2+b2
4


(2)用繩子量AB+CB-BD的長(zhǎng)L,再將L對(duì)折兩次,即得路寬,依次畫(huà)出EF、FG、GH、HE.
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是看出a+b為矩形長(zhǎng)加寬,
a2+b2
為矩形對(duì)角線長(zhǎng).
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