Question

如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA相鄰的外角平分線CF于點F，點O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？

Answer 1

【答案】分析：首先證明EO=CO，然后同理再證明FO=CO，再利用證明四邊形是矩形，則要證明一個角為直角的平行四邊形，通過題干條件證明之．
解答：證明：∵CE平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
又∵M(jìn)N∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，F(xiàn)O=CO，
∴EO=FO．
當(dāng)點O運(yùn)動到AC的中點時，四邊形AECF是“平行四邊形”，當(dāng)∠ECF=90度時，平行四邊形AECF是矩形，
∵EO=FO，點O是AC的中點．
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4=×180°=90°．
即∠ECF=90度，
∴平行四邊形AECF是矩形．
點評：本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的判定，本題中根據(jù)矩形判定得出∠ECF=90度是解題的關(guān)鍵．