Question

(10分) 如圖，已知拋物線y = ax²－x + c經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（－2，），且它的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－1．設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；并求當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0？
（3）設(shè)PB交y軸于C點(diǎn)，求線段PC的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）y =x²-x+    (3分)     P（-1,2）   (1分)
(2)A（-3,0）  B（1,0）    -3＜x＜1     (3分)
(3)C（0,1）   PC=          (3分)

解析試題分析：解：
解：
（1）由題意分析，則有拋物線y = ax²－x + c的頂點(diǎn)式是
X==-1
所以
把各點(diǎn)代入，得出
故：y =x²-x+    P（-1,2）
（2）y=0
所以A（-3,0）  B（1,0） 
故在  -3＜x＜1 時(shí)y＞0
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)P,B的直線是
Y=ax+b
代入： P（-1,2） B（1,0） 得出：y=-x+1
所以C（0,1）
故PC=
考點(diǎn)：拋物線和軸的交點(diǎn)
點(diǎn)評(píng)：此類試題的解答較麻煩，考生首先要把式子化簡(jiǎn)求出解析式，進(jìn)而和各個(gè)軸的交點(diǎn)進(jìn)行分析比較