Question

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂外切，⊙O₂與⊙O₃外切，三個(gè)圓都與直線a、直線b相切，其中A₁、A₂、A₃分別為切點(diǎn)⊙O₁的半徑為3，⊙O₂的半徑為4，則⊙O₃的半徑為________．

Answer 1

分析：圓與圓相切，連心線必過切點(diǎn)，直線與圓相切，直線必垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，結(jié)合圖形的對(duì)稱性，用相似三角形的知識(shí)解答本題．
解答：如圖，連接O₁O₃，必過圓心O₂，連接O₁A₁，O₂A₂，O₃A₃，
作O₁C⊥O₃A₃，垂足為C，交O₂A₂于D，設(shè)⊙O₃的半徑為r，易證△O₁O₂D∽△O₁O₃C，
所以，=，即=，
解得r=，即⊙O₃的半徑是．

點(diǎn)評(píng)：充分運(yùn)用直線與圓、圓與圓相切，作輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為證明相似三角形，利用相似比求解．