Question

有紅、黃、綠三塊面積均為20cm²的正方形紙片，放在一個底面是正方形的盒子內，它們之間互相疊合（如圖），已知露在外面的部分中，紅色紙片面積是20cm²，黃色紙片面積是14cm²，綠色紙片面積是10cm²，那么正方形盒子的底面積是（　�。�

• A．

  256

  5

  cm²
• B．54cm²
• C．48cm²
• D．

  246

  5

  cm²

Answer 1

分析：把黃塊向左移動就會發(fā)現(xiàn)，黃色減少的面積等于綠色增加的面積，從而得出黃+綠=24，將黃色紙片移到最右邊，設紅塊邊長是b，與紅色并排的綠邊是a，則利用整式的運算可得出（a+b）²的值，也即是正方形盒子的底面積．

解答：解：我們把黃塊向左移動就會發(fā)現(xiàn)，黃色減少的面積等于綠色增加的面積，
∴黃+綠=24，
當我們把黃移到最左邊時，黃和綠各是

24

2

=12，
設紅塊邊長是b，與紅色并排的綠邊是a，則 b²=20，ab=12 所以a²=

(ab)2

b2

=7

1

5

，
∴紙盒的底面積是：（a+b）²=a²+b²+2ab=20+12×2+7.2=

256

5

平方厘米．
故選A．

點評：此題考查了面積與等積變換的知識，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)把黃塊向左移動黃色減少的面積等于綠色增加的面積，這是突破口，難度較大．