Question

如圖，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F，過Ｆ作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（      ）.

(A) 9        (B) 8       (C) 7        (D) 6

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，則有∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，根據(jù)等角對等邊可得BD=FD，EC=EF，然后利用等量代換即可求出線段DE的長．

∵BF為∠ABC的平分線，CF為∠ACB的平分線，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，

∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴BD=FD，EC=EF，

則DE=DF+FE=BD+CE=9，

故選A．

考點：本題主要考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

點評：解答此類題關(guān)鍵是在復(fù)雜圖形之中辨認出應(yīng)用性質(zhì)的基本圖形，從而利用性質(zhì)和已知條件計算．