Question

如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=??????? ．

 

 

Answer 1

【答案】

20°

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對(duì)頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．

試題解析：如圖，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=∠D=∠BAD=90°，

∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，

∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，

∵∠1=∠2=110°，

∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°，

∴∠4=90°-70°=20°，

∴∠α=20°．

故答案為20°．

考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．