Question

【題目】如圖，需在一面墻上繪制兩個形狀相同的拋物絨型圖案，按照圖中的直角坐標系，最高點M到橫軸的距離是4米，到縱軸的距離是6米；縱軸上的點A到橫軸的距離是1米，右側拋物線的最大高度是左側拋物線最大高度的一半．（結果保留整數或分數，參考數據： = ， = ）
（1）求左側拋物線的表達式；
（2）求右側拋物線的表達式；
（3）求這個圖案在水平方向上的最大跨度是多少米．

Answer 1

【答案】
（1）解：最高點M到橫軸的距離是4米，到縱軸的距離是6米

∴M（6，4），

設左側拋物線的表達式為y=a（x﹣6）2+4，

把A（0，1）代入y=a（x﹣6）2+4得a=﹣ ，

∴左側拋物線的表達式為y=﹣ （x﹣6）2+4

（2）解：∵拋物線y=﹣ （x﹣6）2+4與x軸的交點C（13，0），

∵右側拋物線與左側拋物線形狀相同，

∴設右側拋物線的表達式為y=﹣ （x﹣h）2+2，

把C（13，0）代入y=﹣ （x﹣h）2+2得0=﹣ （13﹣h）2+2，

解得：h=18，h=8（不合題意，舍去），

∴右側拋物線的表達式為y=﹣ （x﹣18）2+2

（3）解：∵C（13，0），右側拋物線的對稱軸是直線x=18，

∴D（23，0），

∴這個圖案在水平方向上的最大跨度是23米

【解析】（1）根據已知條件得到M（6，4），設左側拋物線的表達式為y=a（x﹣6）2+4，把A（0，1）代入y=a（x﹣6）2+4即可得到結論；（2）根據（1）中的結論設右側拋物線的表達式為y=﹣ （x﹣h）2+2，把C（13，0）代入y=﹣ （x﹣h）2+2即可得到結論；（3）求出D（23，0），于是得到結論．