Question

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標（4，2），過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點M，N．

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；

（2）若反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點M，

求該反比函數的解析式，并通過計算判斷點

N是否在該函數的圖象上．

Answer 1

 解：（1）設直線DE的解析式為y=kx+b，

∵D（0，3），E（6，0），

∴，解得，              ∴直線DE的解析式為y=﹣x+3；

當y=2時，﹣x+3=2，解得x=2，          ∴M的坐標為（2，2）；

（2）∵反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點M（2，2），

∴m=2×2=4，             ∴該反比函數的解析式是y=；

∵直線DE的解析式為y=﹣x+3，      ∴當x=4時，y=﹣×4+3=1，     ∴N點坐標為（4，1），

∵4×1=4，         ∴點N在函數y=的圖象上．

點評： 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，矩形的性質，待定系數法求一次函數與反比例函數的解析式，反比例函數與一次函數圖象上點的坐標特征，難度適中．正確求出兩函數的解析式是解題的關鍵．