Question

如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于

1. A.
   90°
2. B.
   75°
3. C.
   70°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：根據已知條件，利用等腰三角形的性質及三角形的內角和外角之間的關系進行計算．
解答：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°．
故選D．
點評：主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和外角之間的關系．
（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和；
（2）三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．