Question

如圖，在一次數學課外實踐活動中，小剛在教學樓一樓窗口B處用距教室地面高1.5m的測角儀，測得教學樓前一棵樹的樹梢F的仰角為45°；小麗在教學樓5樓與小剛對應的窗口A處用同樣高度的測角儀，測得這棵樹的樹梢F的俯角為30°；小明用皮尺測得這棵樹底部到小剛所在的教學樓窗戶底部之間的水平距離CD為8m，測得一樓教室地面比教室外地面高出0.4m．根據他們測量的有關數據，解答下列問題：
（1）求這棵樹DF的高度；
（2）求這座教學樓每個樓層之間的高度．
（計算結果精確到0.1m；參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）樹的高度FD=FE+ED=BE+ED求得即可；
（2）求得線段AB的長除以4即可求得每層樓的高度．

解答：解：（1）∵由題意得：CD=BE=8米，∠FBE=45°，
∴在等腰直角三角形BFE中，FE=BE=CD=8米，
∵ED=1.5+0.4=1.9米，
∴樹高FD=FE+ED=8+1.9=9.9米．
（2）如圖，作FG⊥AB于點G，
則FG=BE=8米，GB=FE=8米，
∵∠GFA=30°，
∴在Rt△AGF中，
AG=GF•tan30°=8×

3

3

=

8

3

3

米，
∴AB=AG+GB=（8+

8 3

3

）≈12.6米，
∴這座教學樓每個樓層之間的高度為：12.6÷4≈3.2米．

點評：本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知識解題．