如圖在8×8的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn),由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底,且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形.
(1)填空:C點(diǎn)的坐標(biāo)是______,△ABC的面積是______;
(2)將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)360°,求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB所掃過(guò)的面積.

【答案】分析:(1)作線段AB的垂直平分線,第一象限內(nèi)有3個(gè)格點(diǎn),符合條件的只有一個(gè)(1,1),再利用面積公式求解即可;
(2)線段AB所掃過(guò)的面積是一個(gè)圓環(huán)的面積,計(jì)算出以點(diǎn)C為圓心以BC為半徑的圓的面積,以點(diǎn)C為圓心,以CD為半徑的圓的面積,相減即可得出答案.
解答:解:(1)

由圖形可得符合題意的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),
S△ABC=AB×CD=×2×2=4.
(2)由(1)得,CA=,CD=2,
線段AB所掃過(guò)的面積為:以C為圓心以BC為半徑的圓的面積-以C為圓心以CD為半徑的圓的面積,

S=10π-8π=2π.
點(diǎn)評(píng):此題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),難點(diǎn)在第二問(wèn),關(guān)鍵是分析出線段AB掃過(guò)的面積的形狀,難度一般.
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